题目内容

(1)已知向量
OA
=(k,12),
OB
=(4,5),
OC
=(-k,10),且A、B、C三点共线,求实数k的值;
(2)已知向量
a
=(1,1),
b
=(2,-3),若k
a
-2
b
a
垂直,求实数k的值.
分析:(1)由题意可得
AB
AC
的坐标,A、B、C三点共线,即
AB
AC
共线,可得k与λ的方程组,解之可得;
(2)可得k
a
-2
b
的坐标,由向量垂直可得数量积为0,解方程可得k值.
解答:解:(1)∵
OA
=(k,12),
OB
=(4,5),
OC
=(-k,10),
AB
=
OB
-
OA
=(4-k,-7),
AC
=
OC
-
OA
=(-2k,-2),
∵A、B、C三点共线,∴
AB
AC
共线,即
AB
AC

代入坐标可得(4-k,-7)=λ(-2k,-2),
4-k=-2kλ
-7=-2λ
,解得
λ=
7
2
k=-
2
3

故实数k的值为:-
2
3

(2)∵
a
=(1,1),
b
=(2,-3),
∴k
a
-2
b
=(k-4,k+6),
∵k
a
-2
b
a
垂直,
∴(k
a
-2
b
)•
a
=k-4+k+6=2k+2=0,
解得k=-1
点评:本题考查平面向量的垂直与共线,涉及向量数量积的运算,属基础题.
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