题目内容
△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为 ．
【答案】分析：取AB的中点D，连接PD，CD，说明∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角，根据已知中，△APB与△ABC的面积之比为2：3，解三角形PDC，即可求出答案．
解答：解：取AB的中点D，连接PD，CD，
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2，则，CD=
∵△APB与△ABC的面积之比为2：3
∴PD=
，则PC=
则cos∠PDC=
=
．
∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小为：60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查二面角的平面角的求法，其中根据三垂线定理确定二面角的平面角是解答本题的关键．
解答：解：取AB的中点D，连接PD，CD，
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2，则，CD=
∵△APB与△ABC的面积之比为2：3
∴PD=
，则PC=则cos∠PDC=
=．∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小为：60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查二面角的平面角的求法，其中根据三垂线定理确定二面角的平面角是解答本题的关键．
练习册系列答案
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