题目内容

函数f(x)=log
1
5
(x-1)(x+2)为增函数的区间是
______.
由题意可得,函数的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-2)
令t=(x-1)(x+2),则y=log
1
5
t

∵t=(x-1)(x+2)在(1,+∞)单调递增,在(-∞,-2)单调递减
而y=log
1
5
t
在(0,+∞)单调递减
由复合函数的单调性可得函数f(x)=log
1
5
(x-1)(x+2)
的单调递增的区间为(-∞,-2)
故答案为:(-∞,-2)
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