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函数f(x)=lo
g
1
5
(x-1)(x+2)为增函数的区间是
______.
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由题意可得,函数的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-2)
令t=(x-1)(x+2),则y=
log
1
5
t
∵t=(x-1)(x+2)在(1,+∞)单调递增,在(-∞,-2)单调递减
而y=
log
1
5
t
在(0,+∞)单调递减
由复合函数的单调性可得函数f(x)=
log
1
5
(x-1)(x+2)
的单调递增的区间为(-∞,-2)
故答案为:(-∞,-2)
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(2012•宿州三模)函数
f(x)=log
2
x-
1
x
的一个零点落在下列哪个区间( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
若函数
f(x)=lo
g
(
a
2
-3)
(ax+4)
在[-1,1]上是单调增函数,则实数a的取值范围是
(-2,-
3
)∪(2,4)
(-2,-
3
)∪(2,4)
.
函数
f(x)=lo
g
(
2
x
-1)
3-2x
的定义域是
(0,1)∪(1,
3
2
)
(0,1)∪(1,
3
2
)
.
若函数
f(x)=lo
g
|x+1|
t
在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于t的不等式f(8
t
-1)>f(1)的解集为
(0,
1
3
)
(0,
1
3
)
.
已知函数
f(x)=
lo
g
4
x , x>0
4
x
, x≤0
,则满足
f(x)<
1
2
的x取值范围是
.
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