题目内容

函数f（x）=3x（x≤2）的反函数的定义域是（　　）
分析：由指对数运算法则，算出函数f（x）的反函数为f-1（x）=log3x，再由原函数的定义域建立不等式，即可解出反函数的定义域．
解答：解：令y=3x（x≤2），则可得x=log3y，
∴函数f（x）=3x（x≤2）的反函数为f-1（x）=log3x
∵函数f（x）的定义域为{x|x≤2}
∴解log3x≤2，得0＜x＜9
即反函数的定义域为（0，9）
故选：C
点评：本题求一个指数函数的反函数的定义域，着重考查了反函数的求法和定义域、值域等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．
证明函数f（x）=
3x+1
在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．
设函数f（x）=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，则f（f（-
1
2
））=
-
1
2
-
1
2
．
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．
已知函数f（x）=
3x
+1，则
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值为（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网