Question

(1)已知sinα=,且α是第二象限角,求tanα的值.

(2)已知sinα=,求tanα的值.

Answer 1

解析:(1)∵sinα=,且α是第二象限角,

∴cosα=-==-.

∴tanα===-.

(2)∵sinα=＞0,∴α是第一或第二象限角.

当α为第一象限角时,cosα==,∴tanα==.

当α为第二象限角时,cosα=-=-,∴tanα==-.

∴当α为第一象限角时,tanα=;当α为第二象限角时,tanα=-.

点评:(1)已知sinα、cosα、tanα、cotα四个三角函数值中的一个,就可以求另外三个.但在利用平方关系实施开方时,符号的选择是看α属于哪个象限,这是易出错的地方,应引起重视.而当α的象限不确定时,则需分象限讨论.

(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系,为学习三角函数式的性质和变形提供了工具和方法.