Question

设二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

Answer 1

：(1)f′(x)＝2ax＋b.
又f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.
又方程f(x)＝0有两个相等实根，
即x²＋2x＋c＝0有两个相等实根，
所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.
故f(x)＝x²＋2x＋1.--------------------------------------------------------------------5分
(2)依题意，所求面积为S＝(x²＋2x＋1)dx，
取F(x)＝x³＋x²＋x，则F′(x)＝x²＋2x＋1，
∴S＝(x²＋2x＋1)dx＝F(0)－F(－1)＝.--------------------------------------10分

略