题目内容

19．如果复数$\frac{2-bi}{1+2i}$的实部和虚部互为相反数，则实数b=（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部的和等于0求得b的值．

解答 解：由$\frac{2-bi}{1+2i}$=$\frac{（2-bi）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（2-2b）-（b+4）i}{5}$=$\frac{2-2b}{5}-\frac{b+4}{5}i$，
又复数$\frac{2-bi}{1+2i}$的实部和虚部互为相反数，得2-2b-b-4=0，即b=-$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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9．关于函数f（x）=x2（lnx-a）+a，给出以下4个结论：
①?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
②?a＞0，?x＞0，f（x）≤0；
③?a＞0，?x＞0，f（x）≥0；
④?a＞0，?x＞0，f（x）≤0．
其中正确结论的个数是3．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）若DE=2，BE=4，试求DC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．
7．已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$，对?a∈R，?b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b-a的最小值为（　　）
A．$1+\frac{ln2}{2}$B．$1-\frac{ln2}{2}$C．$2\sqrt{e}-1$D．$\sqrt{e}-1$
14．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．c＞a＞bD．b＞a＞c
4．（1）证明柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）若a，b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$的最大值．
11．设O是△ABC的外心，a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2-2b+c2=0，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的取值范围是[-$\frac{1}{4}$，2）．
8．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（Ⅰ）求函数y=g（x）的表达式；
（Ⅱ）若$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$时，函数y=g（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点，求实数m的取值范围．
9．设数列{an}的前n项之积为Pn=a1a2…an（n∈N*），若Pn=2${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{9}}$=（　　）
A．$\frac{127}{64}$B．$\frac{511}{256}$C．$\frac{1023}{512}$D．$\frac{511}{512}$

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