Question

【题目】已知函数，给出下列四个结论：

① 函数的最小正周期是；

② 函数在区间上是减函数；

③ 函数的图像关于点对称；

④ 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断①的正误；利用函数的单调性判断②的正误；利用函数y＝sinx的中心判断③的正误；函数的图象的变换判断④的正误；

f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1﹣1＝sin 2x+cos 2x﹣1sin（2x）﹣1．

①因为ω＝2，则f（x）的最小正周期T＝π，结论正确．

②当x∈[]时，2x∈[，]，则sinx在[]上是减函数，结论正确．

③因为f（）＝﹣1，得到函数f（x）图象的一个对称中心为（，﹣1），结论不正确．

④函数f（x）的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．

故正确结论有①②，

故选：B．