Question

9．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题是“若x²＞1，则x≤1”
• B． “x=1”是“x²=1”的必要不充分条件
• C． “?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”
• D． 命题“若x＞1，x²＞1”的逆否命题是真命题

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据全称命题的否定，可判断C；根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，可判断D．

解答 解：命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题是“若x²≤1，则x≤1”，故A错误；
“x²=1”?“x=±1”，故“x=1”是“x²=1”的充分不必要条件，故B错误；
“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”，故C错误；
命题“若x＞1，x²＞1”为真命题，故命题“若x＞1，x²＞1”的逆否命题是真命题，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．