题目内容
4．下列四个命题（1）残差的平方和越小的模型，拟合的效果越好
（2）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好
（3）若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线
（4）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 （1）残差平方和：为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少，统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异 称残差，把每个残差的平方后加起来 称为残差平方和，它表示随机误差的效应．
（2）理解相关指数的概念
（3）理解回归直线的概念
（4）随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差．
解答 解：（1）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．故（1）为真命题
（2）相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好．故（2）为假命题
（3）根据最小二乘法的定义可知，回归直线是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．故（3）为假命题
（4）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．故（4）为真命题
故选：B．
点评 此题为理解部分，学生只需对基本概念理解到位．
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14．已知，命题p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否命题为（ ）
| A． | 已知m=0，若2a＞2b，则am2＞bm2 | B． | 已知m≠0，若2a≤2b，则am2＞bm2 | ||
| C． | 已知m≠0，若2a＞2b，则am2≤bm2 | D． | 已知m≠0，若2a≤2b，则am2≤bm2 |
已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，△ABF2的周长等于4$\sqrt{3}$，点A、B在椭圆C上，且F1在边AB上．
19．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+a，则据此模型预测6月份用水量为1.05百吨．
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
9．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题是“若x2＞1，则x≤1” | |
| B． | “x=1”是“x2=1”的必要不充分条件 | |
| C． | “?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0” | |
| D． | 命题“若x＞1，x2＞1”的逆否命题是真命题 |
16．下列说法正确的是（ ）
| A． | 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 | |
| B． | 在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8 | |
| C． | “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件 | |
| D． | “?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“?x0＜2，x02-3x0+2＜0” |
13．函数y=2-$\sqrt{4x-{x}^{2}}$（x∈[0，4]）的值域是（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [1，2] | C． | [0，2] | D． | [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$] |