Question

已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧?q”是真命题；
③命题“?p∨q”是假命题；  
④命题“?p∨?q”是假命题．
其中正确的是

①④

（填序号）．

Answer 1

分析：先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．

解答：解：当x=

π

4

时，tanx=1，所以命题p为真命题．
由：x²-3x+2＜0，解得1＜x＜2，所以命题q为真命题．
所以￢p，￢q都为假命题．
所以命题“p∧q”是真命题，所以①正确．命题“p∧?q”是假命题，所以②错误．
命题“?p∨q”是真命题，所以③错误．命题“?p∨?q”是假命题，所以④正确．
所以正确的是①④．
故答案为：①④．

点评：本题主要考查符合命题的真假关系，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．