题目内容

已知命题p:?x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧?q”是真命题;
③命题“?p∨q”是假命题;  
④命题“?p∨?q”是假命题.
其中正确的是
①④
①④
(填序号).
分析:先判断命题p,q的真假,然后利用复合命题的真假关系进行判断.
解答:解:当x=
π
4
时,tanx=1,所以命题p为真命题.
由:x2-3x+2<0,解得1<x<2,所以命题q为真命题.
所以¬p,¬q都为假命题.
所以命题“p∧q”是真命题,所以①正确.命题“p∧?q”是假命题,所以②错误.
命题“?p∨q”是真命题,所以③错误.命题“?p∨?q”是假命题,所以④正确.
所以正确的是①④.
故答案为:①④.
点评:本题主要考查符合命题的真假关系,要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系.
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