题目内容

【题目】已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 (θ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)直线l的极坐标方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射线OT:θ= (ρ>0)与曲线C交于A点,与直线l交于B,求线段AB的长.

【答案】
(1)解:曲线C的参数方程为 (θ为参数),

消去参数化为:(x﹣1)2+y2=3,展开为:x2+y2﹣2x﹣2=0,

化为极坐标方程:ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0.


(2)联立 ,化为:ρ2﹣ρ﹣2=0,ρ>0,解得ρ=2.

射线OT:θ= (ρ>0)与曲线C交于A点

联立

解得ρ=6,射线OT:θ= (ρ>0)与直线l交于B

∴线段AB的长=6﹣2=4


【解析】(1)曲线C的参数方程为 (θ为参数),消去参数化为:(x﹣1)2+y2=3,展开利用互化公式即可得出极坐标方程.(2)射线OT:θ= (ρ>0)分别与曲线C,直线l的极坐标方程联立解出交点坐标即可得出.

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