题目内容
设函数
，
．
⑴ 求不等式
的解集；
⑵ 如果关于
的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围．
(1)
(2)
解析试题分析：(1)利用分类讨论思想去掉绝对值，得到分段函数，逐一求解；（2）构造函数
采用数形结合思想，借助两个函数图象进行比较分析.
试题解析：(1) 
(2分)
当
时，
，
，则
；
当
时，
，
，则；
当 
时，
，
，则
.
综上可得，不等式的解集为. (5分)
(2) 设，由函数
的图像与
的图像可知：在
时取最小值为6，在
时取最大值为，
若
恒成立，则. (10分)
考点：1.不等式的相关知识;2.绝对值不等式;3.不等式证明.
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.
时，画出函数
的简图，并指出
．
，解不等式
；
，
，求实数
的取值范围．
，解不等式
；
时，若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
，
.
的单调区间；
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
满足
，求证：
．
的定义域是
，
是
在
的单调区间；
，求
的取值范围；
是
，求证：
.
．
的单调区间；
对定义域内的任意的
恒成立，求实数
的取值范围.