题目内容
已知函数
．
（1）若
，解不等式
；
（2）若
，
，求实数
的取值范围．
（1）
或
；（2）
.
解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题.
试题解析：（1）当时，
，而，
解得或. 5分
（2）令
，则
，
所以当
时，
有最小值
，
只需
，解得
，所以实数的取值范围为. 10分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.分段函数的最值.
练习册系列答案
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，
时，解不等式
有最大值
，求实数
的值．
是定义在
上的偶函数，且
时，
,函数
.
的值；
的定义域为集合
，若
，求实数
的取值范围.
是定义域为
的奇函数．
的值；
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
是同时符合以下性质的函数
组成的集合：
，都有
；②
上是减函数．
和
(
)是否属于集合
,若不等式
对任意的
总成立，求实数
的取值范围．
的解集为
，求实数
的值；
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数
处的切线与直线
垂直.
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范围．