题目内容
已知函数
.
（1）当
时，画出函数
的简图，并指出的单调递减区间；
（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．
（1）函数的简图如下图所示，的单调递减区间为
和
；
（2）
.
解析试题分析： （1）将代入解析式，然后去掉绝对值，得一个两段都为二次函数的分段函数：
,据此可画出图象，由图象可得的单调递减区间.
（2）由
，得
,这样问题转化为曲线
与直线
有4个不同交点,由(1)题中的图像可得a的取值范围.
试题解析：（1）当时，
,
由图可知，的单调递减区间为和. 6分
（2）由，得,
∴曲线与直线有4个不同交点,
∴根据(1)中图像得. 12分
考点：1、函数的图象；2、函数的单调区间；3、函数的零点.
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为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时, 
,则称函数
是
上的正函数，求
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数
，
时，解不等式
有最大值
，求实数
的值．
．
时，函数
恒有意义，求实数a的取值范围；
上为增函数，并且
．
，使不等式
成立，求实数
的取值范围；
，证明：
．
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为
（米），外周长（梯形的上底线段
与两腰长的和）为
（米）.
米，则其腰长
是定义在
上的偶函数，且
时，
,函数
.
的值；
的定义域为集合
，若
，求实数
的取值范围.
是定义域为
的奇函数．
的值；
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范围．