题目内容

某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶进入内陆港湾进行了一次模拟试验.如图,内陆港湾的入口处有暗礁,图中阴影所示的区域为海岸和暗礁区,其中线段AA1,B1B,CC1,D1D关于坐标轴或原点对称,线段B1B的方程为y=x,x∈［a,b］,过点O有一条航道.有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆港湾,在点M(a,0)处测得该轮船发出的汽笛声的时刻比点N(a,0)处总晚1 s(设海面上声速为a m/s),若该轮船照着当前的航线航行(不考虑轮船的体积),

(1)问兴趣小组观察到轮船当前的航线所在的曲线方程是什么?

(2)这艘轮船能否由海上安全驶入内陆港湾?请说明理由.

解:(1)设轮船所在的位置为P,因为在点M(a,0)处测得该轮船发出的汽笛声的时刻比点N(a,0)处总晚1 s,海面上声速为a m/s,

所以|PM|-|PN|=a.

因为a＜|MN|,所以点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支.

设点P的轨迹方程为=1(m＞0,n＞0),

则m=a,n==a.

所以兴趣小组观察到轮船的航线所在的曲线方程为4x2-y2=a2(x＞0).6分

(2)这艘轮船能由海上安全驶入内陆港湾,

设直线l的方程为y=y0,则

①当0≤y0＜a时,设l与双曲线的右支,直线x=a分别交于点Q1,S1,则

Q1(,y0),S1(a,y0).

因为＜＜a,

所以点Q1在点S1的左侧.

所以轮船不可能进入暗礁区.

②当y0≥a时,设l与双曲线右支、直线y=x分别交于点Q2,S2,则Q2(,y0),S2(y0,y0).

因为(y02+a2)-y02=＜0,

所以y02+a2＜y0.

所以点Q1在点S1的左侧,所以轮船不可能进入暗礁区.

练习册系列答案
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精英家教网某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA1，B1B，CC1，D1D关于坐标轴或原点对称，线段B1B的方程为y=x，x∈[a，b]，过o有一条航道．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点M(-
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a，0)处测得该船发出的汽笛声的时刻总晚1s（设海面上声速为am/s）．若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积）
（Ⅰ）问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？
（Ⅱ）这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．
（2009•黄冈模拟）（1）某课外兴趣小组的同学对（a+b+c）n展开式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）项的系数作了几个猜想：甲：C
 
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；乙：C
 
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；丁：C
 
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n-p
；戊：C
 
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C
 
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n-q2
 你认为上面有正确结论吗？若有，指出是什么；若没有，请你写出自认为正确的结论；
（2）求解下面的问题：一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球，其中一个红色、两个黄色、三个白色，现从袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率．
（1）某课外兴趣小组的同学对（a+b+c）n展开式中含apbqcr（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）项的系数作了几个猜想：甲：C
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；乙：C
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C
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；丙：C
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C
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C
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；丁：C
 pn
C
 qn-p
；戊：C
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C
 pn-q2
 你认为上面有正确结论吗？若有，指出是什么；若没有，请你写出自认为正确的结论；
（2）求解下面的问题：一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球，其中一个红色、两个黄色、三个白色，现从袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率．
某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上驶入内陆海湾进行了一次模拟试验.

如图,内陆海湾的入口处有暗礁,图中阴影所示的区域为暗礁区,其中线段AA1、B1B、CC1、D1D关于坐标轴或原点对称,线段B1B的方程为y=x,x∈［a,b］,过O有一条航道.

有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾,在点M(-a,0)处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N(a,0)处晚1 s(设海面上声速为a m/s).若该船沿着当前的航线航行.(不考虑轮船的体积)

(1)问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么?

(2)这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾?请说明理由.

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