Question

（2009•黄冈模拟）（1）某课外兴趣小组的同学对（a+b+c）ⁿ展开式中含a^pb^qc^r（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）项的系数作了几个猜想：甲：C

p n

；乙：C

p n

C

q n

；丙：C

p n

C

q n

C

r n

；丁：C

p n

C

q n-p

；戊：C

q n

C

p n-q2

 你认为上面有正确结论吗？若有，指出是什么；若没有，请你写出自认为正确的结论；
（2）求解下面的问题：一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球，其中一个红色、两个黄色、三个白色，现从袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率．

Answer 1

分析：（1）含a^pb^qc^r的项（p+q+r=n），可看作从n个因式（a+b+c）的积中，有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的，故含a^pb^qc^r的项的
系数为

C

p n

•

C

q n-p

•

C

r r

=

C

q n

•

C

p n-q

•

C

r r

，由此可得结论．
（2）记：“摸出红球”为事件A．“摸出黄球”为事件B，“摸出白球”为事件C，则P（A）=

1

6

，P（B）=

2

6

，P（C）=

3

6

．故所求事件的概率
为

C

1 6

•

1

6

C

2 5

•(

1

3

)2•(

1

2

)3，运算求得结果．

解答：解：（1）（a+b+c）ⁿ展开式中含a^pb^qc^r的项（p+q+r=n），可看作从n个因式（a+b+c）的积中，
有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的，故含a^pb^qc^r的项的系数为

C

p n

•

C

q n-p

•

C

r r

=

C

q n

•

C

p n-q

•

C

r r

，
故丁和戊是对的，甲、乙、丙不正确．
（2）记：“摸出红球”为事件A．“摸出黄球”为事件B，“摸出白球”为事件C，
则P（A）=

1

6

，P（B）=

2

6

=

1

3

，P（C）=

3

6

=

1

2

．
故所求事件的概率为

C

1 6

•

1

6

 

C

2 5

•(

1

3

)2•(

1

2

)3=

5

36

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，古典概型及其概率计算公式的应用，属于中档题．