题目内容
(1)某课外兴趣小组的同学对(a+b+c)n展开式中含apbqcr(p、q、r、n∈N,p+q+r=n)项的系数作了几个猜想:甲:C
;乙:C
C
;丙:C
C
C
;丁:C
C
;戊:C
C
你认为上面有正确结论吗?若有,指出是什么;若没有,请你写出自认为正确的结论;
(2)求解下面的问题:一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球,其中一个红色、两个黄色、三个白色,现从袋中有放回地摸取小球6次,求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率.
pn |
pn |
qn |
pn |
qn |
rn |
pn |
qn-p |
qn |
pn-q2 |
(2)求解下面的问题:一袋中共有除颜色外完全相同的6个小球,其中一个红色、两个黄色、三个白色,现从袋中有放回地摸取小球6次,求恰一次摸取红球、两次摸出黄球、三次摸出白球的概率.
(1)(a+b+c)n展开式中含apbqcr的项(p+q+r=n),可看作从n个因式(a+b+c)的积中,
有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的,故含apbqcr的项的系数为
•
•
=
•
•
,
故丁和戊是对的,甲、乙、丙不正确.
(2)记:“摸出红球”为事件A.“摸出黄球”为事件B,“摸出白球”为事件C,
则P(A)=
,P(B)=
=
,P(C)=
=
.
故所求事件的概率为
•
•(
)2•(
)3=
.
有p个因式中的a、q个因式中的b、r个因式中的c相乘得到的,故含apbqcr的项的系数为
C | pn |
C | qn-p |
C | rr |
C | qn |
C | pn-q |
C | rr |
故丁和戊是对的,甲、乙、丙不正确.
(2)记:“摸出红球”为事件A.“摸出黄球”为事件B,“摸出白球”为事件C,
则P(A)=
1 |
6 |
2 |
6 |
1 |
3 |
3 |
6 |
1 |
2 |
故所求事件的概率为
C | 16 |
1 |
6 |
C | 25 |
1 |
3 |
1 |
2 |
5 |
36 |
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