题目内容
【题目】定义在
上的函数
若满足： 
，且
，则称函数
为“
指向
的完美对称函数”.已知
是“1指向2的完美对称函数”，且当
时， 
.若函数
在区间
上恰有5个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由
是“1指向2的完美对称函数”，所以
,用1+x代替上式中的x值， 
，所以
，又因为
，所以
，所以
，所以
，所以函数
的周期为4，其中
，故
， 
，
，故当
时， 
，所以
，即
时， 
，当
时， 
.由
得对称中心为
，周期为4，可得
的对称中心为
，即
与
均关于
点对称，结合
的图象关于
点对称及关于直线
对称，可画出
在区间
上的图象，如图所示：
因为
，直线
过
点，故若函数
在区间
上恰有5个零点，则只需
与
在区间
上有两个交点，设直线
与曲线
的切点为
，则
,故切线方程为：
.因为点
在切线上，所以
，解得
或
（舍去），此时
,又当直线
过点
时，k=1.故由图，可知实数k的取值范围为
故选：B
全优点练单元计划系列答案
【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
⑴画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.
⑵若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 y ＝ bx + a 的回归系数a、b；
⑶估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（参考数据：
，
，
，
）
【题目】[2018·临川一中]海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：
时间点 | 8点 | 10点 | 12点 | 14点 | 16点 | 18点 |
甲游乐场 | 10 | 3 | 12 | 6 | 12 | 20 |
乙游乐场 | 13 | 4 | 3 | 2 | 6 | 19 |
（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；
（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为
，
（
），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足
的概率．