题目内容
19．已知函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=0，且a＞b＞c，求证：方程f（x）=0必有两个不等实数根．分析 根据条件可以判断出函数f（x）为二次函数，并且可得到b=-a-c，从而可以得到△=（a-c）2，而a＞c，这样便可得到△＞0，从而便得出方程f（x）=0有两个不等实数根．
解答 证明：f（1）=0；
∴a+b+c=0；
∵a＞b＞c；
∴a＞0；
∴f（x）为二次函数；
b=-a-c；
∴b2=a2+2ac+c2；
∴△=b2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2；
∵a＞c；
∴（a-c）2＞0；
即△＞0；
∴方程f（x）=0必有两个不等实数根．
点评 考查f（x）=ax2+bx+c若表示二次函数，需满足a≠0，完全平方公式的运用，以及一元二次方程的实数根的个数和判别式△取值的关系．
练习册系列答案
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