Question

已知数列的前项和为，且，，数列满足，.
（1）求，；
（2）求数列的前项和.

Answer 1

(1),;（2）

试题分析：(1)由数列前项和定义,得,当时,有,此时需要对表达式检验是否满足,从而求出的通项公式,再由等式,得,从而求出的通项公式;(2)由(1)将,的通项公式相乘可得数列的通项公式,所以所求前项和,观察相加各项的特点可用错位相减法求出（错位相减法是求数列前项和的常用方法，它适用于如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应各项之积构成的）.
试题解析：（1）由，得
当时，；
当时，
由，得.
（2）由（1）知，所以，
，

所以所求数列的前项和.项和公式.