题目内容

(本题满分12分)若数列的前n项和为,且有
(1)求的值;
(2)求证:
(3)求出所有满足条件的数列的通项公式;
(1);(2)见解析;
(3)
本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的关系式的运用。
(1)n=1入得
(2)由已知有,当时,有,两式作差得到递推关系式,进而得到结论。
解:(1)n=1入得;     …………………2分
(2)已知有,     ①
时,有  ②………………………4分
①-②得:,即; …………6分
(3)由(2)得,   ………………………7分
得通项公式为:;  …………8分
得通项公式为:;    …………9分
得通项公式为:;  …………10分
得通项公式为:;…………11分
则所求通项公式为;……12分
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