题目内容
（本题满分12分）若数列
的前n项和为
，且有
，
（1）求
的值；
（2）求证：
；
（3）求出所有满足条件的数列的通项公式；
的前n项和为，且有，（1）求
的值；（2）求证：
；（3）求出所有满足条件的数列
的通项公式；（1）
或
；（2）见解析；
（3）
；
或；（2）见解析；（3）
；本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的关系式的运用。
（1）n=1入得或
（2）由已知有，当
时，有
，两式作差得到递推关系式，进而得到结论。
解：（1）n=1入得或； …………………2分
（2）已知有， ①
当时，有 ②………………………4分
①-②得：
，即； …………6分
（3）由（2）得
或
， ………………………7分
由
得通项公式为：
； …………8分
由
得通项公式为：
； …………9分
由
得通项公式为：
； …………10分
由
得通项公式为：
；…………11分
则所求通项公式为；……12分
（1）n=1入得
或（2）由已知有
，当时，有，两式作差得到递推关系式，进而得到结论。解：（1）n=1入得
或； …………………2分（2）已知有
， ①当
时，有 ②………………………4分①-②得：
，即； …………6分（3）由（2）得
或， ………………………7分由
得通项公式为：； …………8分由
得通项公式为：； …………9分由
得通项公式为：； …………10分由
得通项公式为：；…………11分则所求通项公式为
；……12分
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满足
.定义：使乘积
…
为正整数的
叫做“简易数”.则在
内所有“简易数”的和为 . 
中， 
某三角形三边之比为
，则该三角形最大角为 
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （ ）
的前n项和为
，且
, 则
等于 
的前
项和
，而
，通过计算
，猜想
等于( )
，若a1=
，则a2012的值为
.
、
、
、
、3
等于（ ）