题目内容
(本题满分12分)若数列的前n项和为,且有,
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)求出所有满足条件的数列的通项公式;
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)求出所有满足条件的数列的通项公式;
(1)或;(2)见解析;
(3);
(3);
本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的关系式的运用。
(1)n=1入得或
(2)由已知有,当时,有,两式作差得到递推关系式,进而得到结论。
解:(1)n=1入得或; …………………2分
(2)已知有, ①
当时,有 ②………………………4分
①-②得:,即; …………6分
(3)由(2)得或, ………………………7分
由得通项公式为:; …………8分
由得通项公式为:; …………9分
由得通项公式为:; …………10分
由得通项公式为:;…………11分
则所求通项公式为;……12分
(1)n=1入得或
(2)由已知有,当时,有,两式作差得到递推关系式,进而得到结论。
解:(1)n=1入得或; …………………2分
(2)已知有, ①
当时,有 ②………………………4分
①-②得:,即; …………6分
(3)由(2)得或, ………………………7分
由得通项公式为:; …………8分
由得通项公式为:; …………9分
由得通项公式为:; …………10分
由得通项公式为:;…………11分
则所求通项公式为;……12分
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