Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x ．
（1）求f（log2 ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）为奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，

∴f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ =﹣3

（2）解：设任意的x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），

∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x，∴f（﹣x）=2﹣x，

又f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣2﹣x；

又f（0）=﹣f（0），f（0）=0，

综上可知，f（x）=

【解析】（1）利用函数的奇偶性及已知表达式可得f（log2 ）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣ ，再由对数运算性质可得结果；（2）设任意的x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），由已知表达式可求f（﹣x），再由奇偶性可得f（x）；由奇偶性易求f（0）；