题目内容
【题目】已知函数f （x）= 
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．
【答案】
（1）解：由x2﹣1≠0得：x≠±1，
故函数f （x）= 
的定义域为：{x|x≠±1}
（2）解：函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：
证法一：∵f （x）= ．
∴f′（x）= 
．
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，
故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；
证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，
则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，
则f（a）﹣f（b）= 
﹣ 
= 
= 
＞0，
故f（a）＞f（b），
故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数
【解析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数
证法一：求导，分析导函数在（1，+∞）上的符号，可得结论；
证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①
是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零，以及对函数单调性的判断方法的理解，了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．
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【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示． 
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | [18，28） | 5 | 0.5 |
第2组 | [28，38） | 18 | a |
第3组 | [38，48） | 27 | 0.9 |
第4组 | [48，58） | x | 0.36 |
第5组 | [58，68） | 3 | 0.2 |
（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
