设函数f}$的定义域为P.函数g(x)=log2(x2-2x+a)的定义域为Q.若P∩Q=P.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．设函数f（x）=$\sqrt{（2x-1）（3-x）}$的定义域为P，函数g（x）=log₂（x²-2x+a）的定义域为Q，若P∩Q=P，则实数a的取值范围是（1，+∞）．

分析求出函数的定义域，结合集合关系P∩Q=P，建立不等式关系即可．

解答解：由（2x-1）（3-x）≥0得$\frac{1}{2}$≤x≤3，即P=[$\frac{1}{2}$，3]，
要使函数g（x）有意义，则x²-2x+a＞0，
∵P∩Q=P，
∴P⊆Q，
设h（x）=x²-2x+a，
则判别式△=4-4a＜0，
即a＞1，
故答案为：（1，+∞）

点评本题主要考查集合关系的应用，根据函数定义域之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案

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A．

$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1

C．

$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{24}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

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