题目内容

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
与
OC
的夹角．
分析：（1）根据两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，得到cosα+sinα=
1
2
，平方可以求得sin2α的值．
（2）由 |
OA
+
OC
|=
7
 得 （2+cosα）2+sin2α=7，求得 cosα=
1
2
，再根据α的范围求出α的值，从而求得
OB
与
OC
的夹角．
解答：解：（1）
AC
=(cosα-2，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-2)，∵
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=0，
∴cosα+sinα=
1
2
，∴(cosα+sinα)2=
1
4
，∴2sinα•cosα=-
3
4
，∴sin2α=-
3
4
．
（2）由 |
OA
+
OC
|=
7
 得  （2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=
1
2
，
又α∈（0，π），∴α=∠AOC=
π
3
，又∠AOB=
π
2
，∴
OB
与
OC
的夹角为
π
6
．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，求得 cosα=
1
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-2，0），B（2，0），若点P（x，y）在曲线
x2
16
+
y2
12
=1上，则|PA|+|PB|=
 
．
（2012•朝阳区二模）在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-
2
，0），B（
2
，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-
1
2
．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．
已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 
PA
•
PB
=0，那么实数 m 等于（　　）
在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）设点D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）设点E（a，0），a∈R，将
OC
 •  
CE
表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．
已知点A（-2，0）、B（0，2），C是圆x2+y2=1上一个动点，则△ABC的面积的最小值为
2-
2
2-
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网