Question

（13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC的面积最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2） 为定值。

（3）略

【解析】（1）

（2）由题意得设的斜率为，则的斜率为－

所以   代入得，又

   同理

 为定值

（3）设方程为     得

  得

  到的距离为 

所以

当时，即时“＝”成立，此时成立。