题目内容

【题目】设F1 , F2是椭圆 (0<b<2)的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|最大值为5,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:由0<b<2可知,焦点在x轴上,
∵过F1的直线l交椭圆于A,B两点,
则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.
当AB垂直x轴时|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,
此时|AB|=b2 , 则6=8﹣b2
解得b=
则椭圆的离心率e= = =
故选B.
由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆,利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短,可知当AB垂直于x轴时|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值,根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网