题目内容

如图,己知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B(2,0).

(1)若动点M满足,求点M轨迹C的方程:

(2)若过点B的直线(斜率不为零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

 

【答案】

(1)

(2)(.

【解析】

试题分析:

解:(I)由∴直线的斜率为, 1分

的方程为,∴点A坐标为(1,0)   2分

   则

整理,得 6分

(II)如图,由题意知直线的斜率存在且不为零,设方程为y=k(x-2)(k≠0)①

将①代入,整理,得

得0<k2<.  设

 ②  7分

,由此可得

由②知

.∴面积之比的取值范围是(.  14分

考点:直线与椭圆的位置关系的运用

点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系,以及向量的数量积的运用,属于中档题。

 

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