题目内容
【题目】若无穷数列
满足： 
，对于
，都有
（其中
为常数），则称
具有性质“
”.
（Ⅰ）若
具有性质“
”，且
， 
， 
，求
；
（Ⅱ）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列， 
， 
， 
，判断
是否具有性质“
”，并说明理由；
（Ⅲ）设
既具有性质“
”，又具有性质“
”，其中
， 
， 
互质，求证： 
具有性质“
”.
【答案】（1）
， 
（2）见解析（3见解析）
【解析】试题分析: （1）因为
具有性质“
”，所以
， 
.再根据已知数据,求出
即可; （2）设等差数列
的公差为
，由 
， 
，故
. 设等比数列
的公比为
，由 
， 
，故
，所以
. 若
具有性质“
”，则
， 
.又
，故
不具有性质“
”;(3) 因为
具有性质“
”，所以
， 
.①
因为
具有性质“
”，所以
， 
.②,化简整理得
， 
,得证.
试题解析:解 ：（Ⅰ）因为
具有性质“
”，所以
， 
.
由
，得
，由
，得
.
因为
，所以
，即
.
（Ⅱ）
不具有性质“
”.
设等差数列
的公差为
，由 
， 
，
得
，所以
，故
.
设等比数列
的公比为
，由 
， 
，
得
，又
，所以
，故
，
所以
.
若
具有性质“
”，则
， 
.
因为
， 
，所以
，
故
不具有性质“
”.
（Ⅲ）因为
具有性质“
”，所以
， 
.①
因为
具有性质“
”，所以
， 
.②
因为
， 
， 
互质，
所以由①得
；由②，得
，
所以
，即
.
②-①，得
， 
，
所以
， 
，
所以
具有性质“
”.
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(十万元)与利润
(百万元)之间有如下对应数据：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知
对
呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程
；
（2）估计
时，利润是多少？
附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：
