Question

已知平面α，β分别过两条互相垂直的异面直线l，m，则下列情况：（1）α∥β；  （2）α⊥β；（3）l∥β；  （4）m⊥α中，可能成立的有

4种

．

Answer 1

分析：由于两个平面平行时，两个平面内的直线可以异面，两个平面垂直时，两个平面内的直线也可以异面，由已知中平面α、β分别过两条互相垂直的异面直线ι、m，我们对题目中的四个结论逐一进行分析，易得到结论．

解答：解：若过两条互相垂直的异面直线ι、m各作一个平面α、β，
则 α与β可能平行可能相交，若 α∥β，则ι∥β；
若 α⊥β，则m⊥α
故四种情况均可能成立．
故答案为：4种．

点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间线面之间关系的判定和性质，建立良好的空间想象能力是解答此类题的关键．