题目内容

10、下列命题中正确的命题的有
1
个.
(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行;
(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行,则α与β平行;
(3)平行于同一条直线的两个平面平行;
(4)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行;
(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.
分析:(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行,利用面面平行的判定定理判断;
(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行,则α与β平行,利用面面平行的判定定理判断;
(3)平行于同一条直线的两个平面平行,利用面面的位置关系判断;
(4)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行,由面面的位置关系判断;
(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面,由面面的位置关系及线面的位置关系判断.
解答:解:(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行,此命题不正确,此两条直线不相交时两面也可能是相交的;
(2)若平面α内的有无数条直线与平面β平行,则α与β平行,此命题不正确,如果这无数条直线都是平行的,就不能保证两面是平行的;
(3)平行于同一条直线的两个平面平行,此命题不正确,在此条件下,两平面可以相交;
(4)过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行,由点面的位置关系可以判断出,这样的平面只能做出一个,故命题正确;
(5)过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面,此命题不正确,若此直线与已知平面是相交的,则不可能作出与它平行的平面.
综上,只有(4)是正确的
故答案为1.
点评:本题考查平面的基本性质及推论,解答本题关键是熟练掌握理解空间中面面之间的位置关系,有着较好的空间立体感知能力有利于本题的判断.
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