题目内容

A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（     ）

A．等边三角形       B．锐角三角形        C．等腰三角形        D．钝角三角形

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：解：因为tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根,由韦达定理可得到：tanA+tanB=, 与 tanAtanB=＞0,又因为C=π-（A+B），两边去=取正切得到,tanC= 为钝角，即ABC是钝角三角形，选D.

考点：一元二次方程根的分布

点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，其中涉及到同角三角函数的正切关系式，属于综合性试题，计算量小为中档题目

 

练习册系列答案
相关题目
18、a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
已知向量m=（cos
B
2
，
1
2
）与向量n=（
1
2
，cos
B
2
）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin2A+cos（C-A）的取值范围．
已知A，B，C是△ABC的三个内角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=-1．
（1）求角A
（2）若
AB
•
AC
=2，求b，c．
已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．
（Ⅰ）求B0的大小；
（Ⅱ）当B=
3B04
时，求cosA-cosC的值．
（2013•湖南）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
①②③
①②③
．（写出所有正确结论的序号）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则?x∈（1，2），使f（x）=0．

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