题目内容
已知P为抛物线y2=4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A、B两点,若点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线x=-1上.试猜测如果点P为椭圆
【答案】分析:由已知中已知P为抛物线y2=4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足
,则点Q总在定直线x=-1上.我们易判断出满足条件的定直线为抛物线的准线,类比推理,可以推断出如果P为椭圆
的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A,B两点,若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,则点Q也在椭圆的左准线上,进而可得答案.
解答:解:由已知P为抛物线y2=4x的焦点,
过P的直线l与抛物线交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在定直线x=-1上.
故满足条件的点在抛物线的直线上,
则我们易类比推断出:
如果P为椭圆
的左焦点,
过P的直线l与椭圆交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在椭圆的左准线上,即直线方程为
故答案为:
.
点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).


解答:解:由已知P为抛物线y2=4x的焦点,
过P的直线l与抛物线交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在定直线x=-1上.
故满足条件的点在抛物线的直线上,
则我们易类比推断出:
如果P为椭圆

过P的直线l与椭圆交与A,B两点,
若Q在直线l上,且满足 AP•QB=AQ•PB,
则点Q总在椭圆的左准线上,即直线方程为

故答案为:

点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).

练习册系列答案
相关题目
已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )
A、2
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、
|