Question

已知P为抛物线y²=2x上任一点，则P到直线x-y+5=0距离的最小值为

 

．

Answer 1

分析：设P（x，y），求出P到直线x-y+5=0距离，利用配方法求最值．

解答：解：设P（x，y），则P到直线x-y+5=0距离为d=

|x-y+5|

2

=

| y2 2 -y+5|

2

=

| 1 2 (y-1)2+ 9 2 |

2

∴y=1时，P到直线x-y+5=0距离的最小值为

9 2

4

．
故答案为：

9 2

4

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线的距离的运用，考查配方法，正确运用点到直线的距离公式是关键．