题目内容
已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A、B两点，若点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果点P为椭圆
+
=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A、B两点，点Q在直线l上，且满足AP•QB=AQ•PB，则点Q总在定直线
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
x=-
16
| ||
| 7 |
x=-
上．16
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| 7 |
分析：由已知中已知P为抛物线y2=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足 |
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|=|
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|，则点Q总在定直线x=-1上．我们易判断出满足条件的定直线为抛物线的准线，类比推理，可以推断出如果P为椭圆
+
=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，则点Q也在椭圆的左准线上，进而可得答案．
| AP |
| QB |
| AQ |
| PB |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
解答：解：由已知P为抛物线y2=4x的焦点，
过P的直线l与抛物线交与A，B两点，
若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，
则点Q总在定直线x=-1上．
故满足条件的点在抛物线的直线上，
则我们易类比推断出：
如果P为椭圆
+
=1的左焦点，
过P的直线l与椭圆交与A，B两点，
若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，
则点Q总在椭圆的左准线上，即直线方程为 x=-
故答案为：x=-
．
过P的直线l与抛物线交与A，B两点，
若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，
则点Q总在定直线x=-1上．
故满足条件的点在抛物线的直线上，
则我们易类比推断出：
如果P为椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
过P的直线l与椭圆交与A，B两点，
若Q在直线l上，且满足 AP•QB=AQ•PB，
则点Q总在椭圆的左准线上，即直线方程为 x=-
16
| ||
| 7 |
故答案为：x=-
16
| ||
| 7 |
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
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A、2
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B、2
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C、
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D、
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