Question

已知P：|x-1|＜a，q：x²-6x＜0，且^?P是^?q的必要不充分条件中，求a的范围．

Answer 1

分析：先将^?P是^?q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，所以p的范围比q的范围小，化简命题p，q，列出不等式组，求出a的范围．

解答：解：∵^?P是^?q的必要不充分条件
∴q是p的必要不充分条件，
所以p的范围比q的范围小，
因为q：x²-6x＜0
所以0＜x＜6
因为P：|x-1|＜a
（1）当a≤0时，p=∅符合题意；
（2）当a＞0时，1-a＜x＜a+1，
又q：0＜x＜6，
∴

1+a≤6 1-a≥0

∴

a≤5 a≤1

∴a≤1
∴0＜a≤1
∴a≤1

点评：解决一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题，然后根据充要条件的有关定义进行判断．