题目内容

下列五个命题：（1）y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）终边在y轴上的角的集合是{x|x=
kπ
2
，k∈Z}；
（3）在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；
（4）y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；
（5）把y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是
 
．
分析：（1）化简函数y=sin4x-cos4x求出它的最小正周期判断正误即可；（2）写出终边在y轴上的角的集合判断正误即可；（3）在同一坐标系中，利用三角函数线判断y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点是错误的；（4）y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；判断即可．（5）把y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到函数的解析式，判断是否是y=3sin2x的图象即可．
解答：解：（1）y=sin4x-cos4x=cos2x，所以它的最小正周期是π；正确；
（2）终边在y轴上的角的集合{x|x=kπ+
π
2
，k∈Z}，不是{x|x=
kπ
2
，k∈Z}；不正确；
（3）在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点；不正确，只有一个交点；
（4）y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是减函数；正确，它是y=sinx向右平移
π
2
后得到的，正确；
（5）把y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．正确．
故答案为：（1）（4）（5）
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，基本知识的掌握程度，决定解题的优劣，考查灵活应用基本知识的能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列五个命题：
（1）函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函数y=sin(x-
3
2
π)在区间[π，
3
2
π]上单调递增；
（3）直线x=
5
4
π是函数y=sin(2x+
5
2
π)的图象的一条对称轴；
（4）函数y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值为4；
（5）函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．
其中正确命题的序号为
 
．
给下列五个命题：
（1）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
（2）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=2对称；
（4）函数 y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=1对称；
（5）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
其中正确的命题序号是
（1）（4）（5）
（1）（4）（5）
．
设α表示一个平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）a∥α，b∥α，则a∥b    （2）a∥b，b?α，则a∥α    （3）a⊥c，b⊥α，则a∥b    
（4）a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，则a⊥α    （5）a∥b，b⊥α，c⊥α，则a∥c
其中正确命题的序号是
（5）
（5）
．
给出下列五个命题：
（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；
（3）函数y=2|x|的最小值是1；
（4）函数f(x)=
5+4x-x2
的单调递增区间为（-∞，2]；
（5）函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=lg(x+
x2+1
)都是奇函数．
其中正确命题的序号是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
 （把你认为正确的命题序号都填上）．
设α，β，γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；
（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，a?β，b?β，则a∥b；
（3）若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α⇒a⊥α；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β；
（5）若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
其中正确命题的序号是
（2）
（2）
．

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