题目内容

给出下列五个命题:
(1)函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|
的最小正周期是π.
(2)函数y=sin(x-
3
2
π)
在区间[π,
3
2
π]
上单调递增;
(3)直线x=
5
4
π
是函数y=sin(2x+
5
2
π)
的图象的一条对称轴;
(4)函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)
的最小值为4;
(5)函数y=tan
x
2
-cscx
的一个对称中心为点(π,0).
其中正确命题的序号为
 
分析:对于(1)确定函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|
的最小正周期,判断正误即可;
(2)求出函数y=sin(x-
3
2
π)
的单调增区间,判断在区间[π,
3
2
π]
上单调递增;是否正确即可;
(3)直线x=
5
4
π
是函数y=sin(2x+
5
2
π)
的图象的一条对称轴;代入是否是最值即可判断正误;
(4)函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)
的最小值为4;利用最值的求法判断正误;
(5)函数y=tan
x
2
-cscx
的一个对称中心为点(π,0).把x=π代入,函数为0正确;
解答:解:(1)函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|
的最小正周期是π.是正确的;
(2)函数y=sin(x-
3
2
π)
的单调增区间为:[π,2π],所以在区间[π,
3
2
π]
上单调递增;正确;
(3)直线x=
5
4
π
是函数y=sin(2x+
5
2
π)
=sin5π=0,显然x=
5
4
π
不是图象的一条对称轴;不正确;
(4)函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)
的最小值为4;因为y=sinx+
1
sinx
+
3
sinx
≥5
,所以原来结论不正确.
(5)函数y=tan
x
2
-cscx
的一个对称中心为点(π,0).就是x=π时函数没有意义,所以正确.
故答案为:(1),(2),(5)
点评:本题是基础题,考查正切函数的奇偶性与对称性,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性,三角函数的最值,特别是(4)具有隐蔽性,不等式求最值,保证一正,二定,三相等,法则错误.
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