Question

给出下列五个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=2^|x|的最小值是1；
（4）函数f(x)=

5+4x-x2

的单调递增区间为（-∞，2]；
（5）函数y=

1

2

+

1

2x-1

与y=lg(x+

x2+1

)都是奇函数．
其中正确命题的序号是

（1）（3）（5）

 （把你认为正确的命题序号都填上）．

Answer 1

分析：由函数的性质对各个选项注意验证，即可得答案，注意命题（5）的奇偶性的判断．

解答：解：（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域均为R，故正确；
（2）函数y=x³的值域为R，而y=3^x的值域为（0，+∞），故错误；
（3）因为函数y=|x|的最小值是0，故y=2^|x|的最小值是2⁰=1，故正确；
（4）函数f(x)=

5+4x-x2

的定义域为（-∞，-1]∪[5，+∞），
故单调递增区间为（-∞，-1]，故错误；
（5）函数y=

1

2

+

1

2x-1

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
且

1

2

+

1

2x-1

+

1

2

+

1

2-x-1

=1+

1

2x-1

+

2x

1-2x

=0，故为奇函数，
同理y=lg(x+

x2+1

)的定义域为R，且lg(x+

x2+1

)+lg(-x+

(-x)2+1

)
=lg（(

x2+1

)2-x2）=lg1=0，故为奇函数，故正确．
故答案为：（1）（3）（5）

点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数单调性和奇偶性的判断，属基础题．