Question

给下列五个命题：
（1）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称；
（2）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=2对称；
（4）函数 y=f（1+x）与函数y=f（3-x）的图象关于x=1对称；
（5）若f（2-x）=f（2+x），则函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
其中正确的命题序号是

（1）（4）（5）

．

Answer 1

分析：利用若f（a-x）=f（a+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．判断出（1）正确，（2）错误．
利用函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于x=

b-a

2

对称；判断出（4）正确，（3）错误
利用函数y=f（x+2）的图象可由函数y=f（x）的图象向左平移2个单位得到．

解答：解：若f（a-x）=f（a+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．判断出（1）正确，（2）错误．
函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于x=

b-a

2

对称；判断出（4）正确，（3）错误
若f（2-x）=f（2+x），则y=f（x）的图象关于x=2对称．而函数y=f（x+2）的图象可由函数y=f（x）的图象向左平移2个单位得到．函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称．（5）正确．
综上所述，正确的命题序号是 （1）（4）（5）
故答案为：（1）（4）（5）

点评：本题考查了抽象函数的对称问题，要理解掌握若f（a-x）=f（a+x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于x=

b-a

2

对称．