Question

13．已知正数a，b满足a+b+ab=1，求a+b的取值范围．

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得1-（a+b）=ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，解关于a+b的不等式再结合已知式子可得．

解答 解：∵正数a，b满足a+b+ab=1，
∴1-（a+b）=ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
整理可得（a+b）²+4（a+b）-4≥0，
解不等式可得a+b≥2$\sqrt{2}$-2，或a+b≤-2-2$\sqrt{2}$（舍去），
又a+b=1-ab＜1，
∴a+b的取值范围为[2$\sqrt{2}$-2，1）

点评 本题考查基本不等式，涉及不等式的解法和整体法，属基础题．