题目内容

椭圆 $数学公式$ 的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，△POF₂的面积为 $数学公式$ 的正三角形，则b²=________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ，且PO=PF₂=OF₂=c可求c，由余弦定理可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合椭圆的定义可得 $\text{[math]}$ ，可求a，由b²=a²-c²可求
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ，且PO=PF₂=OF₂=c
∴c=2
由余弦定理可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由椭圆的定义可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，b²=a²-c²= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了椭圆的性质，椭圆的定义，属于知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握性质并能灵活应用．

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