题目内容

若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为__________.

+=1


解析:

△ABF2的周长:|AF2|+|AF1|+|BF2|+|BF1|=2a+2a=4a=20,

∴a=5.又∵c=4,∴b=3.

∴椭圆的方程为+=1.

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点P(
3
3
，
11
2
)在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过F2（1，0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，若△OEF的面积为
6
2
7
，求直线l的方程．
精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
x2
a2
+
y2
b2
=1和Mλ：
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
（2011•淄博二模）椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5
2
．
（1）求此时椭圆C的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，
3
3
）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
设双曲线C以椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点为焦点，且双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点E，F，且E，F都在以P（0，3）为圆心的同一圆上，求实数m的取信范围．
已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

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