Question

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为A，且三角形F₁AF₂是顶角为120°的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据A是短轴的一个端点，根据椭圆的对称性可知|AF₁|=|AF₂|，根据△F₁AF₂是等腰三角形可推断出短轴平分∠F₁AF₂，进而求得顶角的半角，进而根据sin60°=

|OF1|

|AF1|

=

c

a

求得椭圆的离心率．

解答：解：∵A是短轴的一个端点，
∴|AF₁|=|AF₂|
△F₁AF₂是等腰三角形
∴短轴平分∠F₁AF₂
∴顶角的一半是

120°

2

=60°
∴sin60°=

|OF1|

|AF1|

=

c

a

（O为原点）
∴e=

3

2

故答案为

3

2

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．此题关键是求得|AF₁|=|AF₂|．