Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，自一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，求A点沿长方体表面到C₁的最短距离为

74

．

Answer 1

分析：求A点到C₁的最短距离，由两点之间直线段最短，想到需要把长方体剪开再展开，把A到C₁的最短距离转化为求三角形的边长问题，根据实际图形，应该有三种展法，展开后利用勾股定理求出每一种情况中AC₁的长度，比较三个值的大小后即可得到结论．

解答：解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面可有三种不同的方法展开，如图所示．
不妨设AB=5，AD=4，AA₁=3．
表面展开后，依第一个图形展开，AC1=

(3+4)2+52

=

74

．
依第二个图形展开，AC1=

(5+4)2+32

=3

10

．
依第三个图形展开，AC1=

(5+3)2+42

=4

5

．
三者比较，得A点沿长方形表面到C₁的最短距离为

74

．
故答案为：

74

．

点评：本题考查了点、线、面之间的距离，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题．