题目内容

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
（1）求证BC∥平面MNB1；
（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
分析：（1）由直三棱柱的几何特征，易得直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，然后由线面平行的判定定理得到BC∥平面MNB1；
 （2）先由BC⊥AC，ABC-A1B1C1为直三棱柱，可得CB⊥平面ACC1A1，利用面面垂直的判定定理可得平面A1CB⊥平面ACC1A1．
解答：证明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面MNB1，BC?平面MNB1，
∴BC∥平面MNB1；
（2）∵BC⊥AC，ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CB⊥平面ACC1A1．
∵BC?平面A1CB
∴平面A1CB⊥平面ACC1A1．
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握直三棱柱的几何特征，熟练掌握空间直线与平面之间位置的判定、性质是解答本题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．
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（2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，说明理由．
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．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．
精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
（Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
（Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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