Question

已知命题p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，命题q：?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）
①．p∧q；②．p∨（?q）；③．（?p）∧q；④．p∧（?q）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据指数函数的性质，我们可以判断命题p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，的真假，根据三角函数的定义，我们可以判断命题q：?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，的真假，再由复合命题的真值表，判断题目中四个复合命题的真假，即可得到答案．

解答：解：∵当x∈（-∞，0），2^x＞3^x恒成立，
∴命题p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，为假命题，
而命题q：?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，为真命题，
故①p∧q为假命题，②p∨（?q）为假命题，③（?p）∧q为真命题，④p∧（?q）为假命题
故选A

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出简单命题p，q的真假是解答本题的关键．