题目内容
（12分）如图，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的正切值；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线
与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角
的正切值；（Ⅱ）求点
到平面的距离．解：解法一（1）设侧棱长为
，取BC中点E，
则
面
，∴
∴
解得
……3分
过E作
于
，连
，
则
，
为二面角
的平面角
∵
，
，∴
………… 6分
（2）由（1）知
面
，∴面
面
过
作
于
，则
面
∴
∴
到面的距离为
………… 12分
解法二：（1）求侧棱长
……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
设
是平面的一个法向量，则由
得
而
是面
的一个法向量
∴
．而所求二面角为锐角，
……6分
（2）∵
∴点到面的距离为
…… 12分
，取BC中点E，则
面，∴∴解得……3分过E作
于，连，则
，为二面角的平面角∵
，，∴………… 6分（2）由（1）知
面，∴面面过
作于，则面∴
∴到面的距离为 ………… 12分解法二：（1）求侧棱长
……………3分取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系
，
|
，，，设是平面的一个法向量，则由得
而是面的一个法向量∴
．而所求二面角为锐角，……6分（2）∵
∴点到面的距离为…… 12分略
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中，
和平面
所成角的大小是（ ）
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中点．
；
与平面
与
所成角的余弦值．
中，
、
、
分别是线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面
（如图（2））.
平面
；
中点为
，求证: 
平面
，
平面
，
，
，
是
中点，点
在
边上．
的体积；
；
平面
，试确定
B
，则点
到直线AC的距离是 
—
中,若∠BAC=
,
,则异面直线
与
所成的角等于_________
，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则
的最小值是_____．