题目内容

已知向量数学公式=（cos2α，sinα），数学公式=（1，2sinα-1），α∈（数学公式，π），若数学公式•数学公式=数学公式，则tan（α+数学公式）的值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析：由题意可解得sinα=，由平方关系和角的范围可得cosα=-，进而可得tanα=，代入两角和的正切公式可得答案．
解答：由题意可得：=cos2α+sinα（2sinα-1）=，
即cos2α-sin2α+2sin2α-sinα=，即sinα=，
由平方关系可解得cosα=±，又α∈（，π），
故cosα＜cos=，故cosα=-，tanα=，
由两角和的正切公式可得：
tan（α+）===，
故选C
点评：本题考查三角函数的运算，涉及向量的数量积和角的取舍，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cos2α，sinα），
b
=（1，2sinα-1），α∈（
π
4
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（α+
π
4
）的值为（　　）
已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．
已知向量
a
=（cos2θ，sinθ），
b
=（1，2sinθ-1），θ∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（θ+
π
4
）的值为（　　）
已知向量
a
=(3-cos2(x+
π
4
)，-2
2
)，  
b
=(1，sinx+cosx)，x∈[-
3π
4
，
π
4
]，且
a
•
b
=
8
9
，求sin2x的值．
已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．

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